ESTRATÉGIAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS EM PROBLEMAS DE VALOR OMISSO
Palavras-chave:
Proporcionalidade direta, ensino exploratório, resolução de problemas, estratégias matemáticasResumo
Neste artigo reportamos um estudo com alunos de 10 e 11 anos, realizado numa escola do sul de Portugal, tendo como
principal objetivo averiguar quais as estratégias por eles utilizadas na resolução de problemas de valor omisso, sem uma
abordagem prévia a este domínio da matemática. Trata-se de um estudo qualitativo e interpretativo que decorreu em contexto
escolar, em duas aulas organizadas seguindo uma abordagem de ensino exploratório. Os principais resultados revelaram que
os alunos apresentavam competências na resolução de problemas de valor omisso que envolviam a proporcionalidade direta,
sendo as estratégias predominantes razão unitária, fator de mudança e algoritmo do produto cruzado. Os resultados revelaram
igualmente que o conhecimento acerca do algoritmo do produto cruzado surge como um fator condicionador da criatividade
dos alunos quanto à conceção de estratégias alternativas.
Referências
ARTUT, P. & PELEN, M., 6th Grade Students’ Solution Strategies on Proportional Reasoning Problems.
Procedia Social and Behavioral Sciences. 197, 113 – 119. 2015.
BAXTER, G. P. & JUNKER, B. A. Case study in proportional reasoning. Paper presented at the annual
meeting of National Council of Mathematics for Measurement in Education Seattle, Washington. 2001.
BEM-CHAIM, D., FEY, J., FITZGERALD, W., BENEDETTO, C.& MILLER, J. Proportional reasoning among 7th
grade students with different curricular experiences. Educational Studies in Mathematics. 36, 247-273.
BOGDAN, R. & BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação – uma introdução à teoria e aos
métodos. Porto: Porto Editora. 1994.
CANAVARR O, A. Ensino Exploratório da Matemática: Práticas e Desafios. Educação e Matemática. 115,
-16. 2011.
COSTA, S. O raciocínio proporcional dos alunos do 2º ciclo do ensino básico. Dissertação de Mestrado,
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. 2007.
COSTA, S., & PONTE, J. O raciocínio proporcional dos alunos do 2.º ciclo do ensino básico. Revista da
Educação. (XVI) 2, 65-100. 2008.
CRAMER, K., POST, T., & CURR IER, S. Learning and Teaching Ratio and Proportion: Research Implications.
In D. Owens (Ed.), Research Ideas for the Classroom (pp. 159-178). NY: Macmillan Publishing Company.
HELLER, P, POST, T, BEHR, M., & LESH, R. The effect of two context variables oil quantitative and
numerical reasoning about rates. Journal for Research in Mathematics Education, 21 (5), 388-402. 1990.
JOHNSON, J. Proportionality in middle-school mathematics textbooks, Doctor of Philosophy,
Department of Secondary Education College of Education, University of South Florid. 2010.
KARPLUS, R., PULOS, S. & STAGE, E. Early adolescents’ proportional reasoning on ‘rate’ problems.
Educational Studies in Mathematics. 14, 219-233. 1983.
LAMON, S. J. Rational numbers and proportional reasoning. In F. K. Lester, Jr. (Ed.), Second handbook of
research on mathematics teaching and learning (pp. 629-667). Charlotte, NC: Information Age. 2007.
MCINTOSH, M. B. Developing Proportional Reasoning in Middle School Students, Master of
Mathematics, College of Science, The University of Utah. 2013.
MENDUNI-BORTOLOTI, R. & BARBOSA, J. A construção de uma matemática para o ensino do conceito
de proporcionalidade direta a partir de uma revisão sistemática de literatura. Bolema. 31(59), 947-967.
NASUTION A., & LUKITO, A. Developing student’s proportional reasoning through informal way. Journal
of Science and Mathematics Education in Southeast Asia. (38)1, 77-101. 2015.
NASUTION, A., AMIN, S., LUKITO, A., ABELS, M.& DOLK, M. Educational design research: supporting fifthgrade
students to learn about proportion. Magister of Mahematics Education Department. 43-50. 2015.
PONTE, J., SILVESTRE, G., GARCIA, C. & COSTA, S. O desenvolvimento de conceito de proporcionalidade
directa pela exploração de regularidades: tarefas para o 1.º e 2.º ciclos do ensino básico, materiais de
apoio ao professor. Projeto IMLNA. Lisboa: Instituto de Educação. 2010.
POST, T. & CURR IER, K. Connecting research to teaching proportional reasoning. Mathematics Teacher.
:404–407. 1993.
POST, T. R., BEHR, M. J., & LESH, R. Proportionality and the development of prealgebra understandings.
In A. Coxford & A. Shulte (Eds.), The ideas of algebra, K-12 (pp. 78-90). Reston, VA: National Council of
Teachers of Mathematics. 1988.
SILVESTRE, A. O desenvolvimento do raciocínio proporcional: percursos de aprendizagem de alunos do
º ano de escolaridade. (Tese de Doutoramento, Universidade de Lisboa). 2012.
SILVESTRE, A. & PONTE, J. Resolução de problemas de “valor omisso”: análise das estratégias dos alunos.
Actas do XIXEIEM, 1-14. 2009.
SILVESTRE, A. & PONTE, J. Missing value and comparison problems: what pupils know before the
teaching of proportion. PNA, 6(3), 73-83. 2012.
SPINILLO, A. As relações de primeira-ordem em tarefas de proporção: uma outra explicação quanto às
dificuldades das crianças. Psicologia: Teoria e Pesquisa, 2(9), 349-364. 1993.
SPINILLO, A., SOARES, M., MORO, M. & LAUTERT, S. Como professores e futuros professores interpretam
erros de alunos ao resolverem problemas de estrutura multiplicativa? Bolema. 30(56), 1188-1206. 2016.
STANLEY, D., MCGOWAN, D. & HULL, S. Pitfalls of over-reliance on cross multiplication as a method to
find missing values. Texas Mathematics Teacher, 11(1), 9-11. 2003.
STEIN, M., ENGLE, R., SMITH, M. & HUGHES, E. Orchestrating productive mathematical discussions: five
practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, 10(4),
–340. 2008.
