FUNÇÕES E SUAS DERIVADAS:
UMA PESQUISA REALIZADA NA PESPECTIVA DO PENSAMENTO MATEMÁTICO AVANÇADO
Keywords:
Atividades exploratório-investigativas, GeoGebra, Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação, Pensamento Matemático Avançado, Processo de ensino-aprendizagem do Cálculo Diferencial e IntegralAbstract
Neste artigo, apresentamos uma pesquisa relacionada ao estudo de funções e suas derivadas no contexto do Cálculo Diferencial
e Integral. O objetivo consiste em analisar como e de que forma as definições matemáticas são utilizadas/mobilizadas a partir
das interações entre estudantes e professores, durante a apresentação de um seminário centrado nas representações gráficas
e algébricas das funções e suas derivadas, realizado na perspectiva de atividades exploratório-investigativas com a utilização
do GeoGebra. O marco teórico remete-se ao Pensamento Matemático Avançado. Trata-se de uma pesquisa qualitativa,
desenvolvida por meio de uma análise de conteúdo de atividades desenvolvidas por estudantes universitários. Nos resultados
ressalta-se a predominância da imagem conceitual do objeto de estudo. As atividades exploratórias implementadas revelaramse
úteis para a proposição e verificação de conjecturas, discussões e reflexões sobre os conteúdos, interações entre professores
e estudantes e melhoria da compreensão dos conteúdos estudados.
References
BLUMER, Herbert. A natureza do interacionismo simbólico. In: MORTENSEN, Charles David.
(Org). Teoria da comunicação: textos básicos. São Paulo: Mosaico, 1980, p 119-137.
CHARMAZ, Kathy. A construção da teoria fundamentada: guia prático para análise
qualitativa.Tradução de Joice Elias Costa. Porto Alegre: Artmed, 2009.
CRISOSTOMO, Edson. Idoneidad de procesos de estudio del cálculo integral en la
formación de profesores de matemática: una aproximación desde la investigación
didáctica del cálculo y el conocimiento profesional. 2012. 546f. Tese (Doctorado en Didáctica
de la Matemática). Universidade de Granada, Granada.
CRISOSTOMO, Edson. Idoneidad didáctica de procesos de estudio de la integral en la
formación de profesores de matemática. Acta Scientiae, Canoas, v. 19, n. 2, p. 236-253,
mar./abr. 2017.
CYRINO, Márcia Maria de Costa Trindade; BALDINI, Loreni Aparecida Pereira. Ações da
formadora e a dinâmica de uma comunidade de prática na constituição/mobilização
de TPACK. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v.19, n.1, p. 25-48, 2017.
DREYFUS, Tommy. Advanced Mathematical Thinking Processes. In: TALL, David. (Org.).
Advanced Mathematical Thinking. Holanda: Kluwer Academic Publishers, 1991, p. 25-41.
FONSECA, Helena; BRUNHEIRA, Lina; PONTE, João Pedro. As actividades de investigação, o
professor e a aula de Matemática. In: PROFMAT, 1999, Lisboa, Portugal. Actas do ProfMat.
Lisboa: APM, 1999, p. 91-101.
GALL, Meredith; BORG, Raymond; GALL, Joyce. Educational Research. 6 ed. White Plains,
NY: Longman Publishers, 1996.
GODINO, Juan Díaz.; LLINARES, Salvador. El interaccionismo simbólico en Educación
Matemática. Revista Educación Matemática, México, v. 12, n. 1, p. 70-92, 2000.
GRANEHEIM, Ulla Hällgren; LUNDMAN, Berit. Qualitative content analysis in nursing research:
Concepts, procedures and measures to achieve trustworthiness. Nurse Education Today,
v. 24, n. 2, p. 105-112, 2004. DOI: 10.1016/j.nedt.2003.10.001.
HAGUETTE, Teresa Maria Frota. Metodologias qualitativas na sociologia. 3. ed. Petrópolis,
Vozes, 1997.
IGLIORI, Sônia Barbosa Camargo. Considerações sobre o ensino do cálculo e um estudo
sobre os números reais. In: FROTA, Maria Clara Resende; NASSER, Lilian. (Orgs.). Educação
Matemática no Ensino Superior: pesquisas e debates. Recife: SBEM, 2009. p. 11-26.
LOPES, Rieuse. Definições matemáticas sobre funções e suas derivadas como um
eixo de discussão para o ensino e a aprendizagem do Cálculo. 2014. 143f. Dissertação
(Mestrado em Educação Matemática). Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto.
MAMONA-DOWNS, Joanna; DOWNS, Martin. Advanced mathematical thinking with a special
reference to reflection on mathematical structure. In: ENGLISH, Lyn (Ed.), Handbook
of International Research in Mathematics Education. London: Lawrence Erlbaum
Associates, 2002, p. 165-195.
MEYER, Cristina. Derivada/reta tangente: imagem conceitual e definição conceitual. 2003.
f. Dissertação (Mestrado em Educação). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
São Paulo.
PINO-FAN, Luis Roberto; GODINO, Juan Díaz. Perspectiva ampliada del conocimiento
didáctico-matemático del profesor. Paradigma, v. 36, n. 1, p. 87-109, jun. 2015.
PONTE, João Pedro. Investigar, ensinar e aprender. In: PROFMAT, 2003, Lisboa,
Portugal. Actas do Profmat. Lisboa: APM, 2003, p. 25-39.
TALL, David. Functions and calculus. In: BISHOP, Alan et al. (Eds.), International Handbook
of Mathematics Education. Netherland: Kluwer Academic Publishers, p. 289-325, 1996.
TALL, David. Cognitive growth in elementary and advanced mathematical thinking. In:
Proceedings of 19th International Conference for the Psychology of Mathematics
Education. Recife, Brasil, 1995. p. 61-75. v. I.
TALL, David. The transition to advanced mathematical thinking: Functions, limits, infinity, and
proof. In: GROWS, Douglas A. (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching
and learning. New York: Macmillan Publishing Company, 1992, p. 496.
TALL, David. The psychology of advanced mathematical thinking. In: TALL, David (Org.).
Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer, 1991, p. 3-21.
TALL, David; VINNER, Shlomo. Concept image and concept definition in mathematics with
particular reference to limits and continuity. In: Published in Educational Studies in
Mathematics. University of Warwick. 1981. p. 151–169.
VINNER, Shlomo. The Role of Definitions in Teaching and Learning. In: Tall, David (Org.).
Advanced Mathematical Thinking, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, p. 65-81,
VINNER, Shlomo. Concept definition, concept image and the notion of function, The
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14, p.
-305, 1983.
VINNER, Shlomo; HERSHKOWITZ, Rina. Concept images and some common cognitive
paths in the development of some simple geometric concepts, Proceedings of the Fourth
International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Berkeley, p.
-184, 1980.
VISEU, Floriano; PONTE, João Pedro. Desenvolvimento do conhecimento didático do futuro
professor de Matemática com apoio das TIC. Revista Latinoamericana de Investigación
en Matemática Educativa. v. 12, n. 3, p. 383-413. 2009.
